ACTIVITÉ D'INTRODUCTION AU THÉORÈME DES MILIEUX

Fiche Professeur mise à jour 04/01

ÉCLAIRAGE de l'ACTIVITÉ:

L'objectif de cette activité est d'arriver à faire énoncer à l'élève les deux propriétés du théorème des milieux suite à l'observation de différents cas de figures. Le fait que la longueur du segment qui joint les milieux de deux côtés soit constante lorsqu'on déplace le sommet commun à ces deux côtés intrigue les élèves et peut justifier le fait de démontrer ensuite ce résultat.

COMMENTAIRES:

Dans cette activité, ce sont les élèves qui réalisent la construction:

Construire un triangle ABC

Placer le milieu I du segment AB? et le milieu J du segment AC?.
Tracer la droite (IJ)

A la question: Quelle propriété observez-vous en déplaçant chaque sommet à tour de rôle ? les élèves remarquent sans difficulté le parallélisme de la droite des milieux.

On fait alors mesurer le segment qui joint les deux milieux: Tracer le segment IJ?, et le mesurer : IJ = __.
afin que sa longueur apparaisse constante lorsqu'on déplace le sommet commun aux deux côtés dont on a pris les milieux. Qu'observez-vous en déplaçant le sommet A ?

Puis on mesure le côté parallèle: Mesurer la longueur BC.

A la question Quel semble être le lien entre IJ et BC ? le rapport ½ entre les longueurs des deux segments parallèles n'est pas difficile à trouver; les élèves peuvent ensuite vérifier que ce rapport est toujours de ½ dans d'autres cas de figure.
Confirmer votre idée en déformant le triangle par chacun de ses sommets.

Ils peuvent alors énoncer une propriété qui reste à démontrer. Reproduire sur votre cahier deux exemples et énoncer  les deux propriétés découvertes .

L'activité étant courte, elle peut être suivie d'une démonstration.

ACTIVITÉ D'INTRODUCTION AU THÉORÈME DES MILIEUX

Fiche Élève mise à jour 04/2001

Construire un triangle ABC
Placer le milieu I du segment AB? et le milieu J du segment AC?.
Tracer la droite (IJ).
Quelle propriété observez-vous en déplaçant chaque sommet à tour de rôle ? __________________________________________________________
Tracer le segment IJ?, et le mesurer : IJ = __.
Qu'observez-vous en déplaçant le sommet A ? _____________________

Mesurer la longueur BC : ____.
Quel semble être le lien entre IJ et BC ? __________________________
Confirmer votre idée en déformant le triangle par chacun de ses sommets.

Reproduire sur votre cahier deux exemples et énoncer  les deux propriétés découvertes .

ACTIVITÉ D'INTRODUCTION AU THÉORÈME DES MILIEUX

Objectifs	Faire découvrir et énoncer par les élèves les 2 théorèmes relatifs aux "milieux des 2 côtés d'un triangle".
Niveau	Classes de quatrième .
Durée prévue et type d'utilisation	Travaux dirigés en salle informatique,un à deux élèves par poste pendant 20 à 30 minutes.
Prérequis	MATHEMATIQUES: Aucune en particulier INFORMATIQUES: menus de bases (construction d'un triangle, d'un milieu, d'une droite) menu distance et longueur.
Apports du logiciel	Conjecture très facile des propriétés à découvrir