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MatheVital - Lineare Algebra I: Einführende Beispiele

Es werden lineare Abbildungen als geometrische Transformationen anhand alltäglicher Beispiele behandelt. Weichzeichner und Scharfzeichner werden ebenso behandelt wie glatte Kurven durch Stützstellen.

MatheVital - Lineare Algebra 1: Lineare Abbildungen als geometrische Transformationen

Eine Drehung eines Vektors um den Nullpunkt kann durch Multiplikation dieses Vektors mit einer Matrix erreicht werden. Hier wird eine Drehung berechnet und visualisiert.

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MatheVital - Lineare Algebra 1: Gleichgewichte in Spannungsnetzwerken

Wir betrachten ein ebenes Netzwerk, welches aus (idealen) Federn und (Masse-)Punkten aufgebaut ist. Einige der Punkte sollen mit der Ebene fest verbunden sein, die anderen sollen frei schwingen. Solch eine Struktur weist eine interessante Dynamik auf, die im Allgemeinen schwierig exakt zu berechnen ist.

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MatheVital - Lineare Algebra 1: Weichzeichner und Scharfzeichner

Auch Pixelbilder kann man als hochdimensionale Vektoren auffassen. Hierbei steht jeder einzelne rot/grün/blau Eintrag eines jeden Pixels für eine Komponente des Vektors. Man hat es also sehr schnell mit "millionendimensionalen" Vektoren zu tun.

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MatheVital - Lineare Algebra 1:

Obwohl Lineare Algebra sich im Wesentlichen mit geradlinigen Objekten befasst, kann sie auch dazu benutzt werden, nicht-geradlinige Kurven durch eine gegebene Menge von Stützstellen zu legen. Im folgenden Beispiel wird eine Kurve aus stückweise kubischen Kurven-Stücken durch vier Stützpunkte gelegt. Die einzelnen Kurvenstücke werden hierbei sogar glatt aneinander angesetzt. Weiterhin sind die Randsteigungen anpassbar.

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MatheVital - Lineare Algebra 1: Das "Inkreis"-Prädikat

Am Vorzeichen einer geeigneten Determinanten kann man testen, ob sich ein Punkt, innerhalb oder ausserhalb eines von drei anderen Punkten aufgespannten Kreises befindet.

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