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MatheVital - Lineare Algebra I: Lineare Abbildungen als geometrische Transformationen

Drehungen, Drehstreckungen, Translation und Transformation sind Themen, welche hier behandelt werden.

Drehungen

Im Applet ist der Vektor v_1 und die Ecken des Hauses mit der Maus bewegbar. Hierbei gilt die generelle Merkregel: "Die Spalten der Matrix sind die Bilder der Einheitsvektoren."

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Drehstreckungen

Eine Drehstreckung entsteht aus der Kombination einer Drehung mit einer Streckung oder Stauchung. Das folgende Applet zeigt die iterierte Anwendung einer Drehstreckung. Iterierte Bilder eines Punktes liegen auf einer logarithmischen Spirale.

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Translationen

Eine Verschiebung lässt sich als Abbildung einfach durch eine Addition eines Vektors ausdrücken.

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Affine und Projektive Transformationen

Affine und projektive Transformationen anhand zweier Applets erklärt. Mit der vollständigen algebraischen Theorie hinter solchen Transformationen beschäftigt sich die projektive Geometrie.

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