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MatheVital - Lineare Algebra I: Quotientenvektorräume

Nebenklassen von Untervektorräumen und rechnen mit Nebenklassen.

Nebenklassen von Untervektorräumen

Ebenso wie im Fall von Gruppen und Untergruppen kann man auch für Vektorräume und Untervektorräume eine Quotientenstruktur definieren. Das folgende Applet stellt dies visuell dar.

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Rechnen mit Nebenklassen

Die Addition von Nebenklassen. Die Summe zweier Nebenklassen ist wiederum eine Nebenklasse. Die Nebenklasse ergibt sich als Nebenklasse zur Summe zweier Repräsentanten der beiden Summanden. Das folgende Applet veranschaulicht diesen Zusammenhang.

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Rechnen mit Nebenklassen II

Die im vorherigen Beispiel definierte Addition von Nebenklassen ist insbesondere unabhängig von der speziellen Wahl der Repräsentanten. Das folgende Applet veranschaulicht diesen Zusammenhang, indem aus jeder der beiden Nebenklassen verschiedene Repräsentanten ausgewählt werden können. Unabhängig von der Wahl ergibt sich als Summe immer ein Repräsentant der Summennebenklasse.

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