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MatheVital 1 - Lineare Algebra I: Komplexe Rechenoperationen

Komplexe Addition, Multiplikation, Konjungation und komplexes Potenzieren.

Komplexe Addition und Multiplikation (ganzzahlig)

Eine ganze komplexe Zahl ist eine Zahl der Form a+i*b, bei der sowohl der Realteil a als auch der Imaginärteil b eine ganze Zahl ist. Addition und Multiplikation zweier ganzer komplexer Zahlen erzeugt wieder eine ganze komplexe Zahl.

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Komplexe Addition und Multiplikation (allgemein)

Sowohl die Addition als auch die Multiplikation komplexer Zahlen hat eine direkte geometrische Interpretation. Während die Addition eines konstanten Summanden eine Verschiebung bewirkt, lässt sich eine komplexe Multiplikation mit einem konstanten Faktor als Drehstreckung interpretieren. Dies wird durch das Applet visualisiert.

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Komplexe Konjugation

Eine weitere wichtige grundlegende Operation ist die komplexe Konjugation. Diese ordnet einer komplexen Zahl a=x+iy die komplexe Zahl _a:= x -iy zu, bei der der Imaginärteil negiert wurde. Geometrisch entspricht die komplexe Konjugation einer Spiegelung an der reellen Achse. Das Applet zeigt dies.

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Komplexes Potenzieren

Im folgenden Applet kann man die Zahl a verändern. Es werden der Reihe nach mehrere Potenzen gezeichnet. Mit dem grünen Schieberegler kann man die Anzahl n der berechneten Potenzen verändern.

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