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MatheVital - Lineare Algebra I: Nebenklassen von Modulogruppen

Nebenklassen von Modulogruppen.

Nebenklassen von (Z_p, O_p)

Hier können die Nebenklassen von (Z_p, O_p) betrachtet werden. Durch Anklicken können Elemente ausgewählt werden, die zur erzeugenden Untergruppe gehören sollen. Die Elemente dieser Untergruppe werden rot markiert. Diese Elemente bilden die Nebenklasse des neutralen Elementes. Elemente, die zur gleichen Nebenklasse gehören, werden gleich eingefärbt.

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Nebenklassen von (Z_p - {0}, o_p) für p =2,...,17

Hier können die Nebenklassen von (Z_p - {0}, o_p) betrachtet werden. Durch Anklicken können Elemente ausgewählt werden, die zur erzeugenden Untergruppe gehören sollen. Die Elemente dieser Untergruppe werden rot markiert. Diese Elemente bilden die Nebenklasse des neutralen Elementes. Elemente, die zur gleichen Nebenklasse gehören, werden gleich eingefärbt.

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Nebenklassen von (Z_p - {0}, o_p) für p =2,...,31

Dieses Beispiel ist analog zum vorhergehenden (Nebenklassen von (Z_p - {0}, o_p) für p = 2,...,17) . Allerdings werden hier die Gruppenelemente kleiner dargestellt, so dass größere Gruppen dargestellt werden können.

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Die Quotientengruppen von (Z_p - {0}, o_p) sind zyklisch

In diesem Applet kann man wieder durch Anklicken von Gruppenelementen Untergruppen der (Z_p - {0}, o_p) angeben. Die Quotientengruppe zu diesen Untergruppen sind alle zyklisch (somit auch (Z_p - {0}, o_p) selbst).

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