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Mehrstufige Zufallsversuche

Schulpraktische Übungen

Name: Julia Brückner (Mathematik/ Chemie 6)

Schule: Elisabeth-Gymnasium Halle (Saale) mit 8c am 26.05.14 / 7.45-8.30 Uhr

Betreuung: Herr. Dr. Flade und Herr Dr. Flade

Stundenthema: mehrstufige Zufallsversuche
 

Bedingungen

Institutionelle Bedingungen:

• Klassengröße und -zusammensetzung: 26 Schüler (15 Jungen, 11 Mädchen), • Lernumgebung: katholische Schule, 2 zentrale Blöcke (3 Bänke mit je 2 Schülern links vom Lehrertisch, 2 Bänke vor dem Lehrertisch mit je 2 Schülern), der Rest der Bänke verteilt sich in U -Form um die beiden Blöcke, 2 Seiten des Raumes sind mit großen Pinnwänden ausgeschmückt. Auf der einen werden US Staaten (Schülerplakate) dargestellt, die andere Zeigt Schülerarbeiten zu Theaterstücken. Außerdem ist das „Wappen“ der Klasse zu sehen: ein großes Löwengesicht. • Ausstattung des Raumes: magnetische Tafel zum Aufklappen, Overhead-Projektor • Zeitliche Gliederung des Schulalltags: 1.Stunde (7.45-8.15 Uhr, 10 min nach dem ersten Klingeln)


 

Anthropologische Bedingungen:

• Sachstruktureller Entwicklungsstand: Die Schüler und Schülerinnen (ab hier immer kurz SuS) kennen verschiedene Zufallsgeräte, wie zB. Den Würfel, Glücksräder, Legovierer, Kugeln in einer Urne. Die SuS sind sicher im Umgang mit einstufigen Laplaceexperimenten, kennen die Begriffe des sicheren und unmöglichen Ereignisses, die Komplementärregel. Sie Können Ergebnismengen sicher bestimmen. Einige SuS sind im Fach Mathematik sehr leistungsstark. • Soziale Aspekte in der Klasse: gute Zusammenarbeit unter den Schülern, SuS helfen sich auch untereinander, bei Fragen und Unklarheiten, es wird niemand für falsche Antworten ausgelacht, freundlicher Umgangston, positives Lernklima, keine Konfliktlagen, kein Mobbing, kein Außenseiter, 2 sehr aktive Klassensprecher (Junge und Mädchen), die auch sehr gut im Team arbeiten können • Lehrererfahrungen: Breite Mitarbeit der SuS, 4 Hochbegabte Schüler, positive Unterrichtsatmosphäre, SuS sind offen für alle Art von Unterricht
 

Sachanalyse

Sach Didaktisch:

• Begründete Auswahl und Gewichtung von Inhalten/Teilaspekten: Vorbereitung auf Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Zufallsversuche, Vorbereitung auf „Ziehen mit und ohne Zurücklegen“ • Gegenwarts- und Zukunftsbezug des Themas: Baumdiagramme als schnelles, sicheres und übersichtliches Hilfsmittel im Umgang mit Zufallsversuchen • Bezug zum Bildungsplan: Thema: Daten und Zufall • Stellung der Stunde innerhalb der Einheit: 3. Stunde zu Wahrscheinlichkeitsrechnung; Einstieg für die Wahrscheinlichkeit bei mehrstufigen Zufallsversuchen


 

Sach Methodisch:

• Überlegungen / Begründungen der Unterrichtsphasen • Kontrolle der Hausaufgaben: Die HA wurden sehr schlecht von den SuS bearbeitet. Um sicherzustellen, dass die bereits vermittelten Themen (Komplementärregel, sicheres und unmögliches Ereignis, Laplaceexperiment) von den SuS beherrscht werden, werden die HA teils vom Lehrer, teils durch Schüler erklärt. • Motivationsphase: Zielorientierung und Motivation, ein neues sicheres Verfahren kennen zu lernen. • Neuvermittlung: SuS lernen das Zeichnen von Baumdiagrammen und deren Anwendungsbereiche • Übungsphase: SuS lernen Baumdiagramme sicher zu zeichnen und für verschiedene Aufgabenstellungen (Wie viele Ergebnisse sind möglich? Welche Ausgänge meines Zufallsversuchs sind möglich?) Alternativen: die Stunde war sehr lehrerzentriert. Der Lehrer hatte stets die Kontrolle und lenkte die Unterrichtsgespräche in die gewünschte Richtung. Als Verbesserung/ Alternative wäre hier das schülerzentrierte Lernen zu nennen.

• Überlegungen / Begründungen der Methodik / Medienwahl

• Arbeitsblatt: zeitlicher Aspekt, die SuS müssen nicht ers die Aufgabe abschreiben, SuS können auf dem Blatt eine Lösung versuchen und dann im Heft das „neue“ Verfahren aufschreiben • Glücksrad: Visuelle Unterstützung der Aufgabe, Bezug zu den vorhergehenden Beziehungen zu den Schülern (die Studentin vor meiner Stunde hat den Schülern erzählt, sie habe die ganze Nacht gewürfelt und immer die Augenzahl notiert. Student danach erzählt, er habe die Studentin gebeten, für ihn zu würfeln und ich hab den Schülern erklärt, dass ich im Basteln besser bin, als im Würfeln) • Tafelbild: Sammlung der möglichen Ergebnisse übersichtlich als Baumdiagramm an der Tafel • Überlegungen / Begründungen der Sozialformen • Partnerarbeit: schnelles Arbeiten, mathematische Kommunikation der SuS, gegenseitige Unterstützung, • UG: zeitlicher Aspekt, Gedankenaustausch innerhalb der gesamten Klasse, Sicherung der Ergebnisse für alle, Lehrer merkt recht schnell, ob und wie viele Schüler den Unterrichtsinhalt verstanden haben, Schüler können sich unter Aufsicht des Lehrers gegenseitig kontrollieren, berichtigen und helfen • LV: kontrollierte Neuvermittlung, zeitlicher Aspekt, starke vorgegebene Struktur, Schüler konzentrieren sich nur auf eine Person, Gestaltung von Tafelbild und Erklärungen erfolgen, wie zuvor überlegt • SV: SuS erhalten die Möglichkeit, sich gegenseitig zu erklären. Prinzip von „Lernen durch Lehren“ Vortragender Schüler zeigt, dass er den Unterrichtsinhalt sicher beherrscht und verstanden hat, S erklärt seinen Mitschülern auf deren Sprach und Verständnisniveau das Unterrichtsthema. • SST: Ruhephase für den Lehrer, Zeit für den Lehrer, durch die Reihen zu gehen und bei stillen Schülern zu kontrollieren, ob der Unterrichtsinhalt verstanden wurde, Hilfeleistung für Leistungsschwache Schüler, SuS versuchen sich selbst an Aufgaben und überprüfen selbstständig, ob sie den neuen Stoff verstanden haben
 

Sach Lernziele:

Kompetenzerwerb in Bezug auf

  • Fachliche Ziele
Wissen: Schüler wissen, dass Z1: mehrstufige Zufallsversuche Zufallsversuche sind, die in zwei oder mehr Stufen nacheinander durchgeführt werden Z2: Beispiele für mehrstufige Zufallsversuche u.a. das mehrfache Beurteilen von Gegenständen anhand von mehreren Kriterien nacheinander, das mehrfache Drehen eines Glücksrades und das ziehen von Kugeln nacheinander sind Z3: mehrstufige Zufallsversuche mittels Baumdiagrammen übersichtlich dargestellt werden können Können: SuS können ? Z4: Mehrstufige Zufallsversuche erkennen, indem sie bei verschiedenen Beispielen entscheiden, ob es sich um einen mehrstufigen Zufallsversuch handelt. ? Z5: Baumdiagramme anfertigen, indem sie dies anhand von Aufgaben üben ? Z6: Zu Ereignissen die zugehörigen Pfade im Baumdiagramm erkennen und markieren können
  • Methodische Ziele
Zeichnen von Baumdiagrammen, Gewinnen einer Lösungsstrategie im Umgang mit mehrstufigen Zufallsversuchen
  • Personale Ziele
Z7: Baumdiagramme eine sehr anschauliche Art sind, einen komplexen Sachverhalt anschaulich und vollständig darzustellen, indem sie an einer Einführungsaufgabe verschiedene Darstellungsmethoden selbstständig testen können.
  • Soziale Ziele
Förderung der fachbezogenen Kommunikation in Gruppenarbeit
 

Verlaufsplan

  Zeitdid. FktInhaltmeth. GrundformLehrer/SchülerMedienTZ
7.45
BegrüßungVorstellung als StudentLehrervortragBegrüßungTafelTZ3
7.46
15´
WiederholungKontrolle der
Hausaufgaben
abfragendes UG? „Eigentlich wollte ich ja mit euch was spielen, aber die Ha waren so schlecht, dass wir die erstmal kontrollieren müssen.“
? Lehrer bearbeitet mit SuS die Aufgaben der HA, die von einem Großteil der Kinder nicht richtig gelöst wurden.
? Aufgabe 1 als LV,
? Aufgabe 2 rechnet Helena an der Tafel vor,
? Aufgabe 3 LV und
? Aufgabe 4 stellt Titus mündlich vor
? eingehen auf Probleme und Fragen seitens der SuS
Schülertätigkeit:
SuS hören aufmerksam zu, korrigieren ihre falsche Lösung, stellen ihre richtigen Ansätze vor
Tafel 
8.01
NeuvermittlungArbeit an einem neuen Problem.
Einführung
Baumdiagramme
Zielorientierung,
Motivation, ein sicheres Verfahren kennen zu
lernen
SST„Bis jetzt haben wir uns nur Zufallsversuche angesehen, die wir einmal durchgeführt haben. Da man die aber beliebig oft wiederholen
kann, schauen wir mal, was
passiert, wenn man die
Zufallsversuche mehrfach
durchführt. Diese ZV nennt
man, völlig natürlich, mehrfache
Zufallsversuche. Einen solchen
Versuch hab ich euch mal
mitgebracht.“
Überschrift „Mehrstufige
Zufallsversuche“ an die Tafel
"In einer Fabrik werden neu
hergestellte Porzellanbecher
nacheinander auf Form, Farbe
und Oberfläche überprüft.
Bei der Form unterscheidet man nach gut, mittelmäßig und
schlecht, bei der Farbe nach
gleichmäßig und ungleichmäßig. Bei der
Oberflächenbeschaffenheit
unterscheidet man nach glatt
und uneben Jeder Becher
durchläuft alle drei Kontrollen.
Stelle übersichtlich dar, welche
Kombinationsmöglichkeiten
auftreten können."
? SuS bekommen die Aufgabe
als AB
? Ein Schüler liest die Aufgabe
laut vor.
? Lehrer: "Jonas, nennst du mir
bitte eine mögliche Kombination?“
? L gibt ein Beispiel vor
„Form Farbe Oberfläche
gut gleichmäßig glatt“
? Klärung letzter Unklarheiten
"Dann überlegt ihr euch bitte in
den nächsten 5 Minuten möglichst alle Ergebnisse des
Zufallsversuchs und schreibt
diese auf. Ihr könnt auch leise
mit eurem Nachbar arbeiten"
? Lerher geht durch die Reihen
und schaut den SuS über die
Schulter
Schülertätigkeit: Entwicklung einer Lösungsstrategie
Arbeit in kleinen Gruppen an einem gemeinsamen Problem
AB, Tafel 
8.06
10´
NeuvermittlungLösen der Aufgabe
Einführung „mehrstufige Zufallsversuche"
heuristischer LV? „Die Zeit ist um. Wie viele Möglichkeiten habt ihr denn gefunden?“
? SuS nen Zahlen
? Überleitung zum Tafelbild 1
? L: „Ihr seht ja, dass wir jetzt
ganz viele verschiedene
Anzahlen an Möglichkeiten
haben. Darum brauchen wir eine Darstellung, wo man nichts
vergisst und wenig schreibt.
? "schreibt bitte gleich mit,
lasst aber noch 2 Zeilen für eine Überschrift frei"
? „Beim ersten Mal kann ich
mich für gut, mittelmäßig und
schlecht entscheiden. Beim 2ten Mal zwischen gleichmäßig und
ungleichmäßig.“
? ? Anzeichnen Baumdiagramm
? „Wie geht das jetzt hier weiter?“
? „Jetzt haben wir hier alle
möglichen Kombinationen
aufgelistet. Sieht doch aus wie
ein Baum, oder? Darum nennt
man das „Baumdiagramm““
? Baumdiagramm an die Tafel
zeichnen

Schülertätigkeit: Lösungen
vorstellen,Tafelbild in den Hefter
übernehmen
Hefter, Tafel 
8.16
FestigungAnwenden des neuen Wissens auf eine
weitere Aufgabe
UG"In einem Gefäß sind 3 rote, 1
blaue und 5 grüne Kugeln.
Nacheinander werden mit
zurücklegen 2 Kugeln gezogen.
Wie viele und welche
Ergebnisse sind möglich?“
Schülertätigkeit: Lösen der
Aufgabe mittels Baumdiagramm
Anwenden des neuen Wissens
Tafel, Hefter 
8.21
FestigungÜben an einer weiteren AufgabeSV„Ich hab euch mal ein Glücksrad mitgebracht. Jetzt drehen wir
zwei Mal. Wie viele und welche
Ergebnisse sind möglich?“
Ist das ein mehrstufiger ZV?
Welche Pfade gehören zu den
Ereignissen:
A: „Mindestens einmal rot“
B: „ zweimal die gleiche Farbe“
Schülertätigkeit: Lösen der
Aufgabe mittels Baumdiagramm auf einem neuem Blatt mit Platz
für eine Überschrift
Anwenden des neuen Wissens
Tafel, Hefter 

 

1.1Anhänge sind nötig
 

    StundenentwurfKompetenzenfertig.pdf 
    Unterrichtsverlauffertig.pdf 
    AufgabeIneinerPorzellanfabrik.pdf 
    AufgabemitdemGlucksrad.pdf 
    AufgabemitdenKugeln.pdf 
    LosungTaglicheUbung.pdf 
    Tafelbild1LosungderPorzellanfabrik.pdf 
    TaglicheUbungSchulerseitekopierfertig.pdf 

 


 

Literatur

>> Schulbücher
"Elemente der Mathematik 8- Sachsen Anhalt" vom Schroedelverlag, 2010