Interoperable interactive geometry for Europe
I forgot my login data
Register


Report a bug


Fan club

Quick Intro Videos
click to start movie
Create A Simple
GeoGebra Resource (25Mb)
click to start movie
Filing a review
click to start movie
Find a Resource

SPONSORS
This platform is brought to you by the intergeo project, funded under the eContent Plus programme of the European commission and by partners

Das Muster: Representation on Demand

The REPRESENTATION ON DEMAND

Problem / Challenges / Motivation

Inhalte, zum Beispiel in Mathematik, können auf mehrere Arten und Weisen dargestellt werden. Funktionen und Zuordnungen können mittels z. B. Termen, Graphen, Mengen-Pfeil-Diagrammen oder Wertetabellen repräsentiert werden. Auch computergestützte Lernumgebungen verwenden nur die Repräsentationsform(en) der Inhalte, die in den Kontext passen. Da aber hier die Lernenden größtenteils auf sich alleine gestellt sind, sollten mehrere Darstellungsformen vorhanden sein. Hinsichtlich der Informationsaufnahme und des Lernens gibt es unterschiedliche Typen und Arten, deshalb sollte den Lernenden die Möglichkeit gegeben werden, gemäß ihrem Lernstil die für Sie beste und verständlichste Darstellungs- und Repräsentationsform auszuwählen. Somit ist gewährleistet, dass auch ein größtmöglicher Lernerfolg erzielt werden kann.

Einflussfaktoren / Forces

Bietet man Lernenden, zum Beispiel Studierenden in einer Vorlesung, die Inhalte auf alle möglichen Arten und Weisen, benötigt man viel Zeit. Diese Zeit steht im Allgemeinen nicht zur Verfügung, bzw. es müsste auf andere Inhalte dafür verzichtet werden. Zudem werden nicht immer alle Repräsentationsformen benötigt. Werden die zu vermittelnden Inhalte bereits nach der ersten Darbietung verstanden, macht es wenig Sinn, diese auf weitere Arten nochmals darzustellen. Studierende in der Vorlesung langweilen sich und schalten ab.

Mehrere Zugangsarten zu einem Thema müssen nicht unbedingt vorteilhaft für Lernende sein. Vor allem schwächere Lerner und Studienanfänger werden von mehreren Darstellungen eines Sachverhaltes überfordert und verwirrt. Unterschiedliche Darstellungen benötigen auch unterschiedliche Herangehens- und Sichtweisen und somit einen flexiblen Umgang mit diesen.

In Computerprogrammen würde eine Darstellung der Inhalt auf alle Arten und Weisen den „Blick für das Wesentliche“ nehmen. Die Benutzeroberfläche des Programms wäre überfüllt und würde die eigentliche Aufgabe überlagern. Der Anwender müsste sich zuerst mit den Repräsentationsformen vertraut machen, bevor er mit der Aufgabe anfangen kann.

Lösung / Solution

In Vorlesungen und Lehrveranstaltungen muss bzw. kann aufgrund der zeitlichen Schwierigkeiten weiterhin nur auf maximal zwei Darstellungsformen zurückgegriffen werden. Dabei sollte aber immer die am häufigsten in der Fachliteratur verwendeten Formen benutzt werden um so innerhalb des Kontextes konsistent zu bleiben. Jedoch können zusätzliche Repräsentationsformen des Sachverhaltes ausgelagert werden. In Foren oder Lernplattforen können diese in fast jeder Form zur Verfügung gestellt werden. Die Lernenden können dann je nach Bedarf („on demand“) die zusätzlichen Darstellungen des Sachverhaltes abrufen.

In computergestützten Lernumgebungen kann eingestellt werden, welche Repräsentationsformen genutzt werden. Es können weitere zu- oder abgeschaltet werden und so an den jeweiligen Anwender angepasst werden. Zusätzlich kann der Lernende auch für Ihn unbekannte Darstellungen ausprobieren und so einen neuen Zugang zu dem Thema lernen.

Rationale / Theoretischer Hintergrund

Beim Lernen neuer Sachverhalte stößt man auf verschiedene Repräsentationsformen. Eine Repräsentation ist dabei lediglich „etwas das für etwas anderes steht“ Schnotz, 1994, S. 145). Bedienungsanleitungen technischer Geräte sind ebenso Repräsentationen, wie auch die Darbietung eines Lernstoffes in der Schule. Durch die Verknüpfung mehrerer Repräsentationsformen eines Inhaltes, kann ein höherer Informationsgehalt erreicht werden (Kaput, 1989). Dieser ist die Summe aus den jeweiligen Informationsgehalten der einzelnen Repräsentationen. Mehrere (multiple) Repräsentationen können sich so ergänzen (Ainsworth, 1999) und dazu beitragen ein tieferes Verständnis zu unterstützen.

Das unterschiedliche Menschen auch unterschiedliche Darstellungs- und Repräsentationsformen der zu lernenden Inhalte benötigen, kann aus den Erkenntnissen der Lernstilforschung gefolgert werden. Demnach können Inhalte, je nach Lerntyp, auditiv (durch Hören und Sprechen), optisch/visuell (durch Beobachten), haptisch (durch Fühlen und Anfassen) oder kognitiv (durch den Intellekt) (Vester, 1998) gelernt werden. Es sollte, wenn möglich, immer versucht werden die Inhalte so für jeden Lernertyp aufzubereiten, dass dieser die zu lernenden Informationen am besten aufnehmen kann.

Chandler und Sweller (1991) gehen in ihrer Cognitiv-Load-Theorie davon aus, dass das Arbeitsgedächtnis in seiner Kapazität begrenzt ist. Neue Informationen werden zunächst in dem Arbeitsgedächtnis gespeichert, dort verarbeitet und dann in das Langzeitgedächtnis übertragen wird. Zu viele verschiedene Repräsentationsformen eines Inhaltes belasten oder überlasten das Arbeitsgedächtnis und die eigentlich zu lernenden Inhalte rücken in den Hintergrund.

Examples / Beispiele

Mit dem Programm ColProof-M (Fest und Zimmermann, 2009) können Studierende einfach geometrische Beweise, z. B. den Satz des Thales, führen. Dabei sollen bereits gegebene Aussagen in die richtige Reihenfolge gebracht werden. Zum einen bekommen die Lernenden die einzelnen Aussagen in (mathematischer) Kurzform als auch ausgeschrieben als Text angezeigt. Zum anderen gibt es die Möglichkeit mit Hilfe der dynamischen Geometriesoftware Cinderella den Sachverhalt visuell darstellen zu lassen. In dieser Abbildung werden entsprechende Elemente einer Aussage bei der Auswahl hervorgehoben.

SetSails! (Zimmermann und Herding, 2010) ist eine Anwendung mit der die Äquivalenz zweier mengenalgebraischer Terme gezeigt werden soll. Neben der Darstellung der Terme findet der Benutzer auch ein Mengendiagramm der zu beweisenden Gleichung. Wahlweise kann man sich für jede Umformung auch das Mengendiagramm anzeigen lassen.

Verwandte / Related Pattern

Literatur

  1. Ainsworth, S. (1999): The functions of multiple representations. Computers & Education, 33, S. 131 – 152
  2. Chandler, P. & Sweller, J. (1991): Cognitive load theory and the format of instruction. Cognition and Instruction, 8(4), S. 293 – 332
  3. Fest, A. & Zimmermann, M. (im Druck): Werkzeuge für das individuelle Lernen in Mathematik. In: U. Kortenkamp; H.-G. Weigand, T. Weth (Hrsg.): Tagungsband der Arbeitstagungen des Arbeitskreises Mathematikunterricht und Informatik (AK MU&I) 2009. Hildesheim, Franzbecker.
  4. Kaput, J. J. (1989): Linking representations in the symbol systems of algebra, In: S. Wagner & C. Kieran (Hrsg.): Research issues in the learning and teaching of algebra (S. 167 – 194). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
  5. Schnotz, W. (1994): Aufbau von Wissensstrukturen. Untersuchungen zur Kohärenzbildung bei Wissenserwerb mit Texten. Weinheim: Psychologie Verlags Union
  6. Vester, F. (1998): Denken, Lernen, Vergessen. 25. Auflage, München: dtv
  7. Zimmermann, M. & Herding, D. (2010): Entwicklung einer computergestützten Lernumgebung für bidirektionale Umformungen in der Mengenalgebra. In: Beiträge zum Mathematikunterricht: Vorträge auf der 44. Tagung für Didaktik der Mathematik, München