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Paradoxe de Bertrand

Le paradoxe que Bertrand propose est lié à la modélisation adoptée pour résoudre le petit problème ci-dessous. Le problème est le suivant :"Quelle est la probabilité pour qu'une corde aléatoire d'un cercle ait une longueur supérieure à la longueur du côté du triangle équilatéral inscrit dans ce cercle ?". Bertrand modélise l'expérience aléatoire de trois façons : On prend aléatoirement 2 points A et B sur le cercle. Si on trace le triangle équilatéral inscrit de sommet A, on peut conclure que p(AB>a)=1/3 (B est sur l'arc opposé à A). GéoplanW permet de prendre directement un point libre sur un cercle. On prend aléatoirement M sur le cercle puis le milieu de la corde AB? sur le rayon OM? : p(AB>a)=1/2. On prend directement un point libre sur un rayon libre. Autre modélisation possible (figure3) : on prend R réel libre de 0;2? puis sur le cercle C(O,r) un point libre M qui sera le milieu de AB?. Le milieu de la corde est pris aléatoirement dans le disque, cas qui est traité dans Pluie aléatoire (voir la modélisation adoptée). Nous allons traiter 3 modélisations différentes dans cette animation (2 conduisent à la même conclusion). L'utilisation de GéoplanW conduit à s'interroger sur le mode d'affectation d'un point libre sur un segment, sur un cercle, dans un disque (qui n'est pas prévu). Nous ferons fonctionner les 3 simulations simultanément : soit au coup par coup soit par une série de Mx simulations. Nous calculerons les 3 fréquences relatives avec tracé des 3 courbes pour bien comparer les évolutions et leur stabilisation.

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