Description:On crée aléatoirement N points distribués uniformément dans un carré de côté a (il suffit par exemple de choisir les coordonnées x et y de ces points comme"variables libres dans l'intervalle -a/2;a/2?). Un cercle de rayon a/2 est inscrit dans ce carré et il s'agit de compter les n points situés dans le disque afin de déterminer une fréquence (n/N) qui doit se stabiliser autour de la probabilité théorique pi/4 (rapport des aires).

En réalité l'objectif était de résoudre le problème suivant :"Quelle est la probabilité pour qu'une corde aléatoire du cercle ait une longueur supérieure à la longueur du côté du triangle équilatéral inscrit ?". C'est un des modèles du paradoxe de Bertrand.

Seulement il n'y a pas possibilité dans Géoplan de créer un point libre dans un disque, c'est pourquoi on commence par créer un point libre dans un carré, on sélectionne ceux qui sont dans le disque inscrit (variable n2) et parmi ces derniers ceux qui sont tels que la longueur de la corde associée....( variable n1).

On peut en effet définir une corde par son milieu : cette corde aura une longueur répondant à la question si son milieu est intérieur au disque de même centre mais de rayon moitié : ainsi on peut penser que la probabilité théorique de cet événement sera 1/4. Ainsi le premier objectif est de simuler ce modèle (un des trois proposés par Bertrand) et de montrer la stabilisation des fréquences sur 1/4 avec une animation graphique. Un objectif auxiliaire est d'utiliser le mode de génération des points M pour simuler une autre expérience aléatoire (la pluie aléatoire) qui donnera une "mauvaise" approximation de pi.

movement

random process

probability

square

disc

Quatrième de Collège

Troisième de Collège

• Activity: Exercise