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Anwendungsorientierte Materialsammlung zu iterierten Drehstauchungen und Grenzpunktmengen.

MatheVital - Mathematik und Pflanzen: Iterierte Drehstauchungen

Das folgende Applet zeigt, was passiert, wenn man zwei Drehstauchungen auf alle erdenklichen Arten und Weisen miteinander verknüpft.

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MatheVital - Mathematik und Pflanzen: Grenzpunktmengen

Das folgende Applet berechnet über ein IFS (randomisiert erzeugte iterierte Funktionensysteme) die Grenzpuntkmenge gegen welche beliebige Objekte zweier iterierte Drehstauchungen gezogen werden.

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MatheVital - Mathematik und Pflanzen: Eine IFS-Pflanze

Darstellung einer pflanzenartigen Struktur und Form für Bilder und Filme.

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MatheVital - Mathematik und Pflanzen: Wie man Grenzpunktmengen berechnet

Das folgende Applet demonstriert am Beispiel "Eine IFS Pflanze" die Erzeugung des IFS.

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MatheVital - Mathematik und Pflanzen: Schöne Beispiele für IFS aus zwei Drehstauchungen

Gebilde, die als IFS aus zwei Ähnlichkeitstransformationen erhalten werden können: Schnecke Anti-Schnecke Dentrit Blitz Dreiecksdreh Sierpinski Fast Sierpinksi Karos Filigranissimo

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MatheVital - Mathematik und Pflanzen: Farne als Grenzpunktmenge

Ein weiteres sehr prominentes IFS ist der so genannte Barnsley Farn. Die Konstruktion beruht auf der Beobachtung, dass die Blätter eines Farnes selbst wie ein kleiner Farn aussehen. Dies ist eine recht typische Eigenschaft von Pflanzen: Teile der gesamten Pflanze sehen aus wie die gesamte Pflanze selbst. ei der Erzeugung dieses Bildes nutzt man diese Eigenschaft aus. Man definiert sich Drehstauchungen, die den ganzen Farn auf einen oberen Teil seiner selbst und auf die beiden linken und rechten unteren Blätter abbilden. Lässt man auf diesen Transformationen eine Grenzpunktmenge berechnen, so entsteht wie von selbst eine farnartige Struktur. Im Applet unten sind die Transformationen durch Ziehen and den Rechtecken veränderbar.

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