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MatheVital - Lineare Algebra II: Skalarprodukt und Nebenklassen

Ein Skalarprodukt ist in beiden Argumenten linear. Der Kern dieser Abbildung ist die Menge aller Vektoren, die senkrecht auf w stehen. Die Dimension dieses Kernes ist um 1 geringer als die Dimension des umgebenden Vektrorraumes. Die Nebenklassen zu diesem Kern sind alle Parallelen zu diesem Kern. Bewegt man v entlang einer dieser Parallelen, so bleibt das Skalarprodukt konstant.

Im folgenden Applet kann man diesen Effekt nachvollziehen.

Bewegt man v entlang einer der angedeuteten Geraden (die alle senkrecht auf dem Vektor w stehen), so ändert sich das Skalarprodukt nicht.

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