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MatheVital - Interaktive Materialien zum Buch Indra's Pearls: Beispiele - Das Band

In folgenden Applet haben wir diese Situation dargestellt. Zwei der Kreise (die unendlich großen) sind die blauen Geraden. Die anderen beiden Kreise sind genau eingepasst. Die Lage und Größe der Kreise lässt sich mit den weißen Punkte verändern. Darauf basierend haben wir zwei besonders einfache Möbiustransformationen ausgewählt: Die erste ist die Parallelverschiebung der einen Parallele auf die andere. Die zweite Transformation bildet die drei Punkte des oberen Kreises auf die des unteren Kreises ab. Eine besonders reizvolle Situation ergibt sich, wenn sich die beiden kleinen Kreise berühren. Verschiebt man die Kreise über den Berührpunkt weiter, so gibt es Positionen, in denen die erzeugte Grenzpunktmenge besonders "gut aufgeht". Es entstehen dann zwischen den beiden horizontalen Begrenzungen scharf abgegrenzte Ketten von schwarzen Kreisen (,die gerade nicht zur Grenzpunktmenge gehören).

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