Interoperable interactive geometry for Europe
I forgot my login data
Register


Report a bug


Fan club

Quick Intro Videos
click to start movie
Create A Simple
GeoGebra Resource (25Mb)
click to start movie
Filing a review
click to start movie
Find a Resource

SPONSORS
This platform is brought to you by the intergeo project, funded under the eContent Plus programme of the European commission and by partners

MatheVital - Interaktive Materialien zum Buch Indra's Pearls: Komplexe Abbildungen

Im folgenden Applet kann man erproben, wie komplexe Funktionen eine komplexe Zahl $z$ abbilden.

MatheVital - Interaktive Materialien zum Buch Indra's Pearls: Komplexe Abbildungen

Die Funktion $f(z)$ kann entweder im Applet oder im Eingabefeld darunter geändert werden. Den Punkt $z$ kann man mit der Maus bewegen.

Preview of the Resource in Action

MatheVital - Interaktive Materialien zum Buch Indra's Pearls: Komplexe Abbildungen - Komplexe Abbildungen eines Gitters (für ...

Im folgenden Applet kann man ausprobieren, wie sich die Umgebung eines Punktes unter einer komplexen Abbildung verhält. Die Funktion kann frei gewählt werden. Es wird eine gitterförmige Struktur in der Umgebung von $z$ durch die komplexe Funktion $f(z)$ abgebildet. Die Gittergröße kann über den grünen Punkt verändert werden. Die Schieberegler $a$ und $b$ können als freie reelle Parameter verwendet werden, die Vektoren $c$ und $d$ können als freie komplexe Parameter verwendet werden.

Preview of the Resource in Action

MatheVital - Interaktive Materialien zum Buch Indra's Pearls: Komplexe Abbildungen - Geometrische Abbildungen als komplexe Fu...

Durch die Wahl geeigneter Abbildungen $f:Cto C$ kann man die im ersten Kapitel eingeführten Symmetrieoperationen (Verschiebung, Drehung, Drehstreckung, Spiegelung und Kreisspiegelung) allesamt als komplexe Funktion schreiben.

Das folgende Applet erlaubt es einerseits Funktionen frei einzugeben, andererseits sind die Funktionen, die zu den geometrischen Grundabbildungen gehören, bereits vorgefertigt.

Als abgebildetes Objekt dient der in von Indra's Pearls bekannte Dr. Stickler. Seine Füße können an den beiden roten Punkten verschoben werden. Wie im letzten Applet können $c$ und $d$ als freie komplexe Parameter verwendet werden.

Preview of the Resource in Action

MatheVital - Interaktive Materialien zum Buch Indra's Pearls: Komplexe Abbildungen - Iterierte geometrische Abbildungen

Wendet man auf das Bild einer Abbildung wieder die gleiche Abbildung an und darauf wieder die gleiche Abbildung und so weiter …, so erhält man eine iterierte Abbildung. Im folgenden Applet kann man beobachten, wie sich die Figur von Dr. Stickler unter iterierter Anwendung der gleichen Abbildung verhält.

Bei der Drehstreckung entsteht z.B. bei der ersten Anwendung eine etwas verkleinerte und verdrehte Kopie. Wendet man darauf wiederum die Abbildung an, so wird diese Kopie abermals gedreht und verkleinert. Schritt für Schritt ordnen sich die Bilder entlang einer logarithmischen Spirale an (wie bei Potenzen komplexer Zahlen, denn die Drehstreckung entspricht ja der komplexen Multiplikation).

Im Applet kann man wieder die Funktion frei wählen (mit $c$ und $d$ als freien Parameter), und man kann die Position von Dr. Stickler verändern.

Preview of the Resource in Action