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MatheVital - Mathematische Strukturen in der Musik: Vom Ton zum Klang

Interaktives Tutorial zur Visualisierung von Harmonien.

Obertöne

Wenn man einen Klang eines Instrumentes hört, so ist das in den allerseltensten Fällen ein reiner Sinuston. Vielmehr überlagern sich in einem solchen Klang viele verschiedene Schwingungen und sorgen für den Gesamteindruck eines Tones. Eine vollkommen periodische Schwingung (egal welcher Form) kann immer als Überlagerung von Sinustönen dargestellt werden.

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Obertöne 2

Interaktives Tutorial als erweiterung des Gebietes: Obertöne 1. Anleitung und Erklärungen liegen bei.

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Intervalle

An Diesem Applet kann man sehen, wie zwei Töne musikalisch zusammen klingen. Es stehen dazu zwei unabhängig voneinander regelbare Töne (roter und grüner Punkt) zur Verfügung, die entlang einer Tonleiter eingestellt werden können. Die Töne der Tonleiter sind in der reinen Stimmung gestimmt. Dies bewirkt das die Intervalle sehr "sauber" zu hören sind. (auf das Thema verschiedener Stimmungen werden wir später noch eingehen).

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Ein Monochord

Ein Monochord ist eine Art einfachst mögliches Musikinstrumment. Es besteht aus einer einzigen Saite, die über einen Klangkörper gespannt ist. Durch Keile, sie man gezielt unter die Saite legt, kann man die Saitenlänge verkürzen und somit die Tonhöhe verändern. Zumeist wird die Zeite angezupft, manchmal auch mit einem Bogen gestrichen. In gewisser Weise ist das Monochord Vorläufer der Laute, Gitarre, Harfe, Geige, Klavier, etc.

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Obertöne beim Monochord

Wie bei jedem andern Instrument bestehen die Töne, die von einem Monochord erzeugt werden nicht aus einer seinen (abklingenden) Sinusschwingung. Sie setzten sich statt dessen aus vielen verschiedenen Obertönen zusammen. Im Falle einer schwingenden Saite kann man recht gut verstehen woher diese Obertöne physikalisch kommen.

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Ein Monochord mit drei Saiten

In welchem Verhältnis müssen die Saitenlängen eines Monochordes stehen, damit eine Konsonanz (ein Wohlklang) ertönt. Im Folgenden Applet kann man an den drei farbigen Punkten die Positionen einstellen an denen die Monochordsaiten abgegriffen werden. Die Slider an der rechten Seite kontrollieren die Lautstärke. Die Schwingungen (genau genommen die 2. Oberschwingungen) der jeweiligen Saiten werden graphisch angezeigt.

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