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Pythagore vu par les Chinois

Une figure qui donne l'idée d'une démonstration du théorème de Pythagore. out le monde connait le théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse vaut la somme des carrés des deux autres côtés. Mais sauriez-vous le démontrer? Les mathématiciens chinois, bien avant Jésus-Christ, avaient trouvé une méthode très astucieuse, basée sur une sorte de puzzle, où on range de deux façons différentes 4 triangles rectangles identiques dans un grand carré. Dans la figure interactive suivante, rabattez le triangle jaune sur le triangle violet et le triangle rouge sur le triangle bleu, en tirant sur le sommet situé sur AB?. Ensuite, faites glisser le long de CB?, à partir du point C, le rectangle constitué par le triangle bleu et le triangle rouge.

Pythagore vu par les Chinois

Tout le monde connait le théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse vaut la somme des carrés des deux autres côtés. Mais sauriez-vous le démontrer? Les mathématiciens chinois, bien avant Jésus-Christ, avaient trouvé une méthode très astucieuse, basée sur une sorte de puzzle, où on range de deux façons différentes 4 triangles rectangles identiques dans un grand carré. Dans la figure interactive suivante, rabattez le triangle jaune sur le triangle violet et le triangle rouge sur le triangle bleu, en tirant sur le sommet situé sur AB?. Ensuite, faites glisser le long de CB?, à partir du point C, le rectangle constitué par le triangle bleu et le triangle rouge.

Cela mérite bien quelques explications. Voici les figures au début de la manipulation, et à la fin de la manipulation… La surface coloriée en vert garde la même aire au début et à la fin de la manipulation. Or,

  • au début, il s'agit d'un carré de côté c, son aire est donc c2.
  • à la fin, il s'agit de deux carrés, l'un de côté a, l'autre de côté b, son aire vaut donc a2+b2.
Conclusion : on a démontré que c2=a2+b2, c'est-à-dire le théorème de Pythagore.

Version originale : http://i2geo.net/xwiki/bin/view/Coll_cdording/PythagoreVuParLesChinois

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