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Alignement et optimisation

L'activité est d'un niveau seconde-première : il s'agit d'une situation classique abordée dans un autre esprit mais qui conduit à démontrer l'alignement des points CEF lorsque les triangles DEA et ABF sont équilatéraux. Les deux triangles isocèles DEA et ABF ont des sommets E et F qui se déplacent sur les médiatrices de AD? et AB? L'aire variable du triangle CEF sera nulle lorsque les points sont alignés et on pourra conjecturer que cela se produit lorsque les triangles DEA et ABF sont équilatéraux. Le point M de coordonnées x=IE et y=S (aire de CEF) va permettre de visualiser (passer en mode Trace) les variations de cette aire (CEF) et d'enrichir la situation. Avec des méthodes élémentaires on peut aussi calculer l'aire de CEF (S(x)=6-(x²/2) si AD=4) puis la valeur x=2*rac(3) qui annule S(x) pour retrouver la valeur exacte pi/3 de l'angle DEA.

Cette resource est la copie d'une trace de la première étape d'intergeo

Cette resource vient de Alignement et optimisation? qui mentionne 1 constructions.

  • Système de géométrie: Geo Plan / Geo Space?.
  • Pays: France
  • Niveau d'enseignement: Seconde/Première
  • Sujet principal: Triangles
  • Autres thèmesoptimisation - alignement - fonction - aire

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