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Ermittlung der Oberflächenformel für verschiedene Prismen


(one review on 2014-01-08)

Schulpraktische Übungen

Name: Michael Lauer (6)

Schule: Realschule mit 7 am 12.12.13

Betreuung: und

Stundenthema: Ermittlung der Oberflächenformel für verschiedene Prismen

Bedingungen

Institutionelle Bedingungen:

Das Klassenzimmer der Klasse befindet sich im ersten Stock der Mali- Werkrealschule, wobei eine Fensterfront einen schönen Blick aufs Grüne ermöglicht. Innerhalb des Klassenzimmers befinden sich neben der Tafel auch ein Waschbecken und ein Overheadprojektor, sowie ein Beamer mit interaktivem Whiteboard. Die Größe des Klassenzimmers erscheint im Hinblick auf die Klassengröße angemessen.

Insgesamt macht das Klassenzimmer einen sehr freundlichen und kindgerechten Eindruck, der den Schülern Raum gibt, konzentriert und motiviert dem Unterricht zu folgen. Durch die schräge Tischstellung kann jedes Kind ohne Probleme gut zur Tafel und auf das Whiteboard sehen.

Die Klasse 7a besteht aus 30 Schülerinnen und Schüler, davon sind 12 Mädchen und 18 Jungen. Die Klasse setzt sich vorwiegend aus Schülerinnen und Schüler mit Migrationshintergrund zusammen. Es sind 6 Kinder ohne Migrationshintergrund in der Klasse, die sich aber ohne Probleme integrieren. Es fällt nicht auf, dass Mobbing Thema in der Klasse wäre. Die sozialen Beziehungen innerhalb der Klasse erscheinen generell sehr gut. Es fallen keine einzelnen Schüler dadurch auf, dass sie aus dem sozialen Geschehen der Klasse ausgeschlossen oder benachteiligt behandelt werden. Allgemein herrscht ein freundschaftliches Verhältnis in der Klasse, wobei ins Auge sticht, dass die Mädchen und die Jungen sich stark voneinander differenzieren.

Bezüglich der Schulleistung besteht ein breites Mittelfeld, aber es gibt einige sehr starke Schülerinnen und Schüler und manche eher schwächere Schülerinnen und Schüler. Zu erwähnen sind Eduard, Kevin und Bogdan, die sich äußerst interessiert und rege am Unterrichtsgeschehen beteiligen und sehr gute Beiträge liefern. Sie bringen neue Perspektiven in ein Unterrichtsgespräch und motivieren so die übrigen Kinder. Marian hat einen großen Bewegungsdrang und kann sich meist nicht längere Zeit konzentrieren, dennoch ist er fast immer bemüht seinen Beitrag zu leisten und am Unterrichtsgeschehen mitzuwirken; ihm kommt die geplante Gruppenarbeit sehr entgegen. Basak und Sarah sind auch Kinder, die viel Aufmerksamkeit einfordern, sei es durch sehr passives, oder im Gegensatz, durch aufgedrehtes Verhalten.

Vier Jungen fallen in der Klasse als extrem ruhig auf und scheinen auch deutlich unter dem durchschnittlichen Leistungsniveau der Klasse zu sein.

Die individuellen Neigungen der Kinder sind leicht zu erkennen. Während einige Schüler begeistert im Fach Mathematik mitarbeiten, klinken sich andere geistig aus und sehen gelangweilt aus (Basak/ Sarah). In Geographie hingegen zeigen sich genau diese Schülerinnen und Schüler als engagiert und interessiert. Insgesamt ist der größte Teil der Klasse sehr träge, was die Mitarbeit anbelangt. Die Charaktere der einzelnen Schülerinnen und Schüler unterscheiden sich sehr. Es gibt sehr stille und schüchterne Kinder, die sich selten trauen etwas vor der Klasse zu sagen, aber auch sehr aufgeweckte Kinder, die keine Probleme haben, den Unterricht mitzugestalten.

Allgemein weist die Klasse sehr viele Differenzen in Bezug auf das Lerntempo auf. Während die einen längst beim dritten Arbeitsblatt sind, sind die anderen noch mit dem ersten beschäftigt. Ein bestimmtes Ruhe- Ritual hat die Klasse nicht, jedoch beruhigen sich die Schülerinnen und Schüler schnell wieder, wenn darauf aufmerksam gemacht wird, dass es zu laut ist.

Anthropologische Bedingungen:

Vor der Stunde werde ich die Tische im Klassenzimmer bereits neu gruppieren um Zeit zu sparen, die die SuS bei der Gruppenarbeitsphase benötigen. In der Klasse 7a sind es 30 Schüler, deshalb teile ich die Schülerinnen und Schüler in 6 x 5er Gruppen ein. Da es sich hierbei um sehr große Gruppen handelt werde ich darauf achten, dass die einzelnen Gruppen nicht zu laut sind und womöglich andere SuS vom Arbeiten abhalten könnten. Des Weiteren werde ich eine Kontrollgruppe mit zwei sehr guten Schülern (Eduard und Bogdan) einplanen, die den anderen Gruppen als Hilfestellung dienen können. Dadurch möchte ich mich mehr in den Hintergrund stellen und die SuS das Thema selbstständig erarbeiten lassen. Außerdem wird an dieser Stelle auch die Sozialkompetenz der Schülerinnen und Schüler untereinander verbessert. Ich beginne meine Stunde, die auf 45 Minuten angesetzt ist, mit einer kurzen Begrüßung und stelle den heutigen Besuch vor. Anschließend stelle ich die Frage: „Wo tauchen Prismen bei uns im Alltag auf?“ um direkt in die Richtung „Verpackungsdesign“ überzuleiten. Ich bin auf die Verpackungsindustrie gekommen, weil meiner Meinung nach hierbei ein schülergerechter Bezug zu der Oberfläche eines Körpers gegeben ist. Ich erwarte von den SuS als Antwort, dass Prismen vor allem in verschiedenen Verpackungen auftauchen. Danach leite ich das heutige Thema, die „Ermittlung der Oberflächenformeln verschiedener Prismen“ ein: Ich werde dazu das Netz einer AMICELLI-Verpackung (Sechsecksprismas) vor der Klasse zeigen. Die SuS bekommen hierzu die Problemstellung: „Die Verpackungsindustrie will von euch wissen, wieviel cm² Karton verwendet werden muss, um diese Verpackung mit minimalstem Materialverbrauch herzustellen.“ Meine Fragen, die auf die Oberfläche hinleiten sollen sind: „Was wollen die von uns? Was brauchen wir dazu? Was ist das denn eigentlich für ein Körper? Was müssen wir jetzt machen?“

Nachdem wir diese Fragen gemeinsam beantwortet haben und die SuS wissen was sie tun sollen, teile ich in einem Briefumschlag die Netze verschiedener Prismen jeweils an einen Gruppentisch aus und weise daraufhin, dass bitte alle Gruppen zuerst mit dem Würfelnetz anfangen sollen und sich dann auf „kompliziertere“ Verpackungen stürzen dürfen. Dazu bekommt jede Gruppe noch ein Arbeitsblatt mit gezielten Fragen, an welchen sich die SuS orientieren können und ihre Ergebnisse dokumentieren. Die Ergebnisse werden dann gegen Ende der Stunde von den verschiedenen Gruppen vorgestellt. Die SuS bekommen an dieser Stelle die Aufgabe „irgendwie“ die Fläche der Netze, also die Oberfläche der Prismen, auszurechnen. Diese Phase verläuft in einer Gruppenarbeit und ist sehr konstruktiv. An dieser Stelle lernen die SuS nicht nur wie sie mathematisch argumentieren und kommunizieren, auch die Sozialkompetenzen und der Umgang miteinander innerhalb der Gruppe rückt in den Vordergrund. Hier nehme ich an, dass bei schwächeren Gruppen eine kognitive Hürde auftauchen könnte, die ich durch Tipps und kleine Hilfestellungen versuchen werde zu überwinden. In dieser Stunde möchte ich mich als Organisator von Unterricht verstehen. Eine Hilfestellung wird nur gegeben, wenn sie von den Schülern gefordert wird. Ich werde durch die Reihen gehen und mögliche Fragen der SuS so gering wie möglich, mit dem Ziel: „probiere es selbst“ und nach dem Motto „ich helfe dir, es selbst zu tun“, zu beantworten. Ich erhoffe mir, dass sie die Flächen in bekannte Teilflächen aufteilen und dann die Flächeninhalte addieren. Konstruktive Phasen sind für die SuS immer sehr förderlich, da sie die Thematik richtig nachvollziehen können und ihre Gedanken begründen und darstellen müssen.

Als Alternative hätte ich die Formel der Oberfläche auch frontal, instruktiv erklären können. Hierbei fällt dann allerdings die Logik der Formel für die SuS weg und schwache SuS können die Formel nur reproduzieren und nicht reflektieren.

Nachdem die meisten SuS ihre Ideen zu Blatt gebracht haben, lasse ich ein paar Gruppen ihre Lösungsvorschläge vorstellen und sammle ein Zwischenergebnis. Dieses soll die entsprechende Gruppe mit Hilfe des Tageslichtprojektors und anhand des Netzes auf einer Folie vorstellen. Dies finde ich sehr wichtig, um alle Gruppen auf den gleichen Stand zu bringen. Die Ergebnisse der SuS sind bedeutend und sollten berücksichtigt werden, genauso wie „falsche“ Lösungen. Danach dürfen die SuS wieder in ihre Gruppen zurück und an den Oberflächenformeln weiterarbeiten. Je nachdem wie weit die einzelnen Gruppen kommen, werden die Ergebnisse von den SuS vorgestellt. Falls es zu Fehlern oder Missverständnissen kommt, greife ich als Lehrperson ein und hake an dieser Stelle nochmals nach. Ansonsten sollen die SuS untereinander diskutieren und die Ergebnisse als richtig oder verbesserungswürdig selbst erarbeiten. Diese Phase dient zur Lernzielüberprüfung, woran ich sehen kann, ob die SuS das Thema der Stunde verstanden haben und auch anwenden können.

Alternativ hätte ich die SuS selbst die verschiedenen Netze der Prismen ausschneiden und herstellen lassen können. Aus Zeitgründen und da das Hauptziel dieser Unterrichtsstunde die Ermittlung der Oberflächenformeln sein soll und nicht die Feinmotorik habe ich mich dagegen entschieden.

Nach dem die SuS ihre Ergebnisse vorgestellt haben, werde ich die Stunde über ein Unterrichtsgespräch und über eine Präsentation der Ergebnisse über den Beamer abschließen. In der darauffolgenden Stunde werden die Ergebnisse dieser Stunde mit einem Merkeintrag im Heft fixiert und die allgemeine Oberflächenformel für Würfel, Quader, Dreieckssäule, Trapezsäule, usw. werden mit Hilfe der SuS entwickelt.



Sachanalyse

Sach Didaktisch:

Prismen, spezieller Oberflächenberechnung werden im Bildungsplan der Leitidee Raum und Form zugeordnet. Die gesamte Leitidee lautet:

„Leitidee Raum und Form

Die Schülerinnen und Schüler können:

§ Dreiecke, Vierecke, Kreis, Prismen, Zylinder, Pyramiden, Kegel sowie Kugel erkennen, diese benennen und nach Eigenschaften klassifizieren;

§ Formen in der Umwelt und in der Kunst entdecken, identifizieren und klassifizieren;

§ zueinander parallele und senkrechte Geraden erkennen und zeichnen;

§ gedanklich mit Strecken, Flächen und Körpern operieren;

§ Vorstellungen zu Umfang, Fläche, Oberfläche und Rauminhalt nutzen;

§ geometrische Objekte der Ebene darstellen;

§  Würfel und Quader in einer Skizze darstellen;

§ Netze und Modelle von Würfeln und Quadern anfertigen und die Körper in entsprechenden Darstellungen erkennen.“

Im Bezug auf Prismen können alle Unterpunkte der Leitidee angewendet werden.

Die SuS sollen in der Stunde selbstständig die Oberfläche des Prismas berechnen und hierbei auf das Wissen der Berechnung der Teilflächen zurückgreifen. Die Summe dieser ergibt die Oberfläche des Prismas. Problemlösestrategie.

Leitidee Messen:

Um die Oberfläche des Prismas zu berechnen, müssen die SuS benötigte Maße abmessen. Am Ende der Stunde sollen die SuS das Zustandekommen der Oberflächenformel für das Prisma nachvollziehen und diese anwenden können.

Kompetenzen:

Die SuS müssen ihren Lösungsansatz begründen und erklären, somit argumentieren. Um auf die Oberfläche des Prismas zu kommen müssen die SuS mit bekannten Strukturen problemlösen.

Anforderungsbereiche:

In der Stunde werden alle drei Anforderungsbereiche mit einbezogen. Die SuS sollten in der konstruktiven Phase die Flächenberechnung von Vielecken auf die Oberflächenformel von Prismen beziehen. In der Gruppenphase und zugleich der Erarbeitung der Oberflächenformeln sollten die SuS Zusammenhänge zwischen den Flächeninhaltsformeln und der entstehenden Oberflächenformel herstellen. Beim Anwenden der Formel und Einsetzen der entsprechenden Längen wird der Unterrichtsstoff reproduziert und somit geübt.

Zu den Kenntnissen und Fähigkeiten sollen die Schülerinnen und Schüler Regeln und Verfahren anwenden können, wie zum Beispiel Rechnen, Konstruieren und Darstellen und zusätzlich sollten sie Hilfsmittel wie Geodreieck und Messinstrumente gebrauchen können. Was die Mathematisierfähigkeit betrifft, sollen die Schülerinnen und Schüler fähig sein, an Modellen Zusammenhänge und Strukturen zu erkennen und diese mathematisch zu beschreiben. Zum Vorstellungsvermögen wird speziell erwähnt, dass sich die Schülerinnen und Schüler ebene, sowie räumliche Figuren vorstellen und in der Vorstellung verändern können müssen. Eine weitere Kompetenz ist, dass die Schülerinnen und Schüler Vermutungen formulieren und Lösungswege planen und beurteilen können.

vgl.: Auszug aus dem Bildungsplan; vgl.: http://www.bildung-staerkt-menschen.de/service/downloads/Bildungsplaene/Hauptschule_Werkrealschule/Hauptschule_Werkrealschule_Bildungsplan_Gesamt.pdf

Sach Methodisch:

Die Thematik „Verpackungsdesign“ des Einstiegs könnte auch gut im Fachbereich Bildende Kunst verwirklicht werden. Produktdesigner und Fabriken, die Verpackungen herstellen, müssen sich mit diesem Thema beschäftigen.

Im Fach Mathematik sollte in der vorgehenden Stunde das Prisma und seine Eigenschaften eingeführt worden sein. In den darauf folgenden Stunde sollte die Oberfläche vertieft und geübt werden und anschließend oder zuvor kann das Volumen des Prismas eingeführt werden. Eventuell kann darauf eingegangen werden, dass es gerade und schiefe Prismen gibt.

Auch im Physikunterricht sind Prismen im Bereich der Optik ein Thema. An Prismen werden die Lichtbrechung und die Spektralfarben erarbeitet.

Für diese Unterrichtsstunde benötigen die SuS folgende Vorkenntnisse:


§  Merkmale des Prismas


§  Flächeninhaltsformeln von Vielecken



Sach Lernziele:

Stundenziel:


Die Schülerinnen und Schüler stellen einen Bezug zwischen der Flächenberechnung von Vielecken und der Oberflächenberechnung von Prismen her, indem sie in Gruppen die Netze der Prismen untersuchen und eine „Formel“ zur Berechnung von Oberflächen diskutieren und präsentieren. Neben der inhaltsbezogenen Kompetenz der Geometrie sollen durch die Methodik der Gruppenarbeit die prozessbezogenen Kompetenzen Argumentieren und Kommunizieren gefördert werden.
Feinziele:


Die Schülerinnen und Schüler ermitteln in Gruppen, dass Prismennetze aus unterschiedlich großen Flächen bestehen und erproben damit die Arbeit innerhalb einer Gruppe, deren Gesamtergebnis bewertet wird. Sie entwickeln somit das Argumentieren und Kommunizieren weiter.

Die Schülerinnen und Schüler präsentieren Ihre Ergebnisse mit dem Tageslichtprojektor und beantworten eventuell auftretende Fragen. Dies geschieht um das Selbstbewusstsein zu stärken und auch das Reden vor Zuhörern und Zuschauern zu trainieren.

Die Schülerinnen und Schüler vergleichen Ihre Ergebnisse mit den Ergebnissen der anderen Gruppen und lernen dadurch ihre eigenen Gruppenergebnisse in Frage zu stellen, diese notfalls zu korrigieren bzw. zu modifizieren.  



Verlaufsplan

  Zeitdid. FktInhaltmeth. GrundformLehrer/SchülerMedienTZ
11:00Begrüßung...Frontalzeigt/machen nachTafel, TablettTZ3
11:05Hinführung UG   
11:15Erarbeitung GA   
11:30Zwischenergebnis Lehrer-Schüler   
11:40Besprechung Lehrer- Schüler   
11:45Abschluss Frontal   

1.1Anhänge sind nötig
    Arbeitsanweisung.docx 
    OberflachenberechnendurchNetze.doc 
    verlaufmatheoberflachen16.05.12.docx 
    verlaufmatheoberflachen16.05.12.docx 


Literatur