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Symétrie, coordonnées

Une suite d'activités pour découvrir les symétries axiales et les transformations de coordonnées.

Négatifs et symétrie 1

Ouvrir la construction intéractive et repérer que:
  • le point P est déplaçables
  • la droite verticale bleue est déplaçable par le point D. Remettre le point D sur l'axe vertical.
-

  • a) Placer P où l'on veut et noter ses coordonnées, puis noter les coordonnées de Q
  • b) approcher P de la droite bleue, que devient Q, noter encore les coordonnées. Essayer de mettre P là où était Q, où vient Q?
  • c) remarquer que Q est le symétrique de P par rapport à la droite bleue (écrire une justification
  • d) décrire la transformation par une machine: si P a les coordonnées (x,y), quelles sont les coordonnées de Q?
  • e) vérifier en déplaçant P en un autre endroit, relevant ses coordonnées, calculant sont image, et vérifiant que ce sont bien les coordonnées de Q
-

  • f) déplacer le point D vers la droite (en restant sur la grille)
  • g) écrire les coordonnées de P et de son image Q
  • h) déplacer P quelques fois et écrire les coordonnées de P et Q
  • i) tenter d'écrire les coordonnées de Q en fonction de celles de P
  • j) vérifier avec les relevés ci-haut et deux autres positions de P
-
  • k) construire une symétrie de l'axe horizontal, quelle est sa machine?

Négatifs et symétrie 2

Ouvrir la construction intéractive. Elle représente une symétrie d'axe bleu et un point P dont l'image par cette symétrie est le point Q.

Créer un tableau à deux colonnes et cinq régions. Déplacer P à quelques endroits, attachés à la grille, en noter les coordonnées dans la colonne de gauche puis, dans la colonne de droite, les coordonnées de Q.

Recherche l'expression de la première et de la deuxième coordonnée de Q comme une machine utilisant les coordonnées de Q. Pour chaque tentative, vérifier par un calcul que la colonne de droite s'obtient de celle de gauche par le calcul indiqué.

Vérifier encore avec un autre point.